【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=CBD

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC=6,AD:BD=2:3,BE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+ODB=90°,而∠CDA=CBD,CBD=ODB,于是∠CDA+ADO=90°

2)根據(jù)已知條件得到CDA∽△CBD由相似三角形的性質(zhì)得到,求得CD=4,由切線的性質(zhì)得到BE=DEBEBC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析:1)證明:連結(jié)OD,

OB=OD,

∴∠OBD=BDO

∵∠CDA=CBD,

∴∠CDA=ODB,

又∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠ADO+ODB=90°,

∴∠ADO+CDA=90°,

即∠CDO=90°,

ODCD,

OD是⊙O半徑,

CD是⊙O的切線

2∵∠C=C,CDA=CBD

∴△CDA∽△CBD

,BC=6

CD=4,

CE,BE是⊙O的切線

BE=DE,BEBC

BE2+BC2=EC2,即BE2+62=4+BE2

解得:BE=

練習(xí)冊系列答案
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(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定得分低于59.5分評為“D”,59.5~69.5分評為“C”,69.5~89.5分評為“B”,89.5~100.5分評為“A”,這次15000名學(xué)生中約有多少人被評為“B”?

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