Question

已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為52，自頂點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F為垂足，若DE=5，DF=8，則BE+BF的長(zhǎng)為________．

Answer 1

或
分析：對(duì)于平行四邊形中，∠D可能為鈍角，也可能為銳角，所以應(yīng)分開討論．
解答：解：對(duì)于平行四邊形ABCD，有兩種可能：
（1）當(dāng)∠A為銳角時(shí)，如圖．
設(shè)AB=a，BC=b，DE⊥AB，DF⊥BC．
∴AB•DE=BC•DF即5a=8b．又a+b=26．
解得a=16，b=10．
在Rt△ADE中，AD=BC=10，DE=5．
∴AE=
∴BE=AB-AE=16-
在Rt△DFC中，DF=8，DC=AB=6
∴CF=
∴F點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上
∴BF=
∴BE+BF=
=6+
（2）當(dāng)∠D為銳角時(shí)，設(shè)AB=a，a+b=26，解得a=16，b=10
AE=，CF=
∴BE=16+，BF=10+
BE+BF=26+
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形的面積及勾股定理的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握此類問題，解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問題．