【題目】如圖,點O是等邊ABC內(nèi)一點,D是ABC外的一點,AOB=110°,BOC=αBOC≌△ADC,OCD=60°,連接OD.

(1)求證:OCD是等邊三角形;

(2)當α=150°時,試判斷AOD的形狀,并說明理由;

(3)AOD能否為等邊三角形?為什么?

(4)探究:當α為多少度時,AOD是等腰三角形.

【答案】(1)、證明見解析;(2)、直角三角形、理由見解析;(3)、不能,理由見解析;(4)、α=110°或125°或140°

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)BOC≌△ADC得到OC=DC,結(jié)合OCD=60°,從而得出等邊三角形;(2)、根據(jù)BOC≌△ADC,∠α=150°得到ADC=BOC=150°,根據(jù)等邊三角形得到ODC=60°,從而得出ADO=90°,從而得到三角形的形狀;(3)、由BOC≌△ADC,得ADC=BOC=∠α,當AOD為等邊三角形時,則ADO=60°,結(jié)合ODC=60°得出ADC=120°,又根據(jù)AOD=DOC=60°得出AOC=120°,從而求出AOC+AOB+BOC360°,從而得到答案;(4)、根據(jù)OCD是等邊三角形得到COD=ODC=60°,根據(jù)三角形的性質(zhì)得出ADC=BOC=αAOD=190°α,OAD=50°,然后分三種情況分別求出α的大小.

試題解析:(1)、∵△BOC≌△ADC,OC=DC.∵∠OCD=60°,∴△OCD是等邊三角形.

(2)、AOD是Rt.理由如下:

∵△OCD是等邊三角形,∴∠ODC=60° ∵△BOC≌△ADC,∠α=150°,∴∠ADC=BOC=∠α=150°

∴∠ADO=ADC-ODC=150°-60°=90°,∴△AOD是Rt

(3)、不能 理由:由BOC≌△ADC,得ADC=BOC=∠α.

AOD為等邊三角形,則ADO=60°,又ODC=60°,∴∠ADC=∠α=120°.

AOD=DOC=60°,∴∠AOC=120°,又∵∠AOB=110°,

∴∠AOC+AOB+BOC=120°+120°+110°=350°<360° 所以AOD不可能為等邊三角形.

(4)、∵△OCD是等邊三角形,∴∠COD=ODC=60° ∵∠AOB=110°,ADC=BOC=α

∴∠AOD=360°-AOB-BOC-COD=360°-110°-α-60°=190°-α, ADO=ADC-ODC=α-60°

∴∠OAD=180°-AOD-ADO=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°

AOD=ADO時,190°-α=α-60°∴α=125°

AOD=OAD時,190°-α=50°,∴α=140°

ADO=OAD時,α-60°=50°,∴α=110°

綜上所述:當α=110°或125°或140°時,AOD是等腰三角形.

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次數(shù)

70x90

90x110

110x130

130x150

150x170

人數(shù)

8

23

16

2

1

根據(jù)所給信息,回答下列問題:

1)本次調(diào)查的樣本容量是__________;

2)本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達到110次以上(含110次)的共有的共有__________人;

3)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補全直方圖;

4)如果跳繩次數(shù)達到130次以上的3人中有2名女生和一名男生,學(xué)校從這3人中抽取2名學(xué)生進行經(jīng)驗交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程).

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