Question

如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．你認為其中正確的有（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：由于拋物線過點（1，0），則a+b+c=0，可判斷①正確；根據拋物線對稱軸方程得到x=-=-1，則2a-b=0，可判斷②錯誤；根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸兩交點坐標為（-3，0），（1，0），則ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1，可判斷③正確；利用b=2a，a+b+c=0得到c=-3a，則a-2b+c=a-4a-3a=-7a，而拋物線開口向上，得到a＞0，于是可對④進行判斷．
解答：解：∵拋物線過點（1，0），
∴a+b+c=0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，
∴2a-b=0，所以②錯誤；
∵點（1，0）關于直線x=-1的對稱點為（-3，0），
∴拋物線與x軸兩交點坐標為（-3，0），（1，0），
∴ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1，所以③正確；
∵b=2a，a+b+c=0，
∴a+2a+c=0，即c=-3a，
∴a-2b+c=a-4a-3a=-7a，
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴a-2b+c=-7a＜0，所以④錯誤．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．也考查了一次函數的性質．