Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)A（-2，0）、B（-1，1）．將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′．
（1）在圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′OB′，并寫(xiě)出A′、B′的坐標(biāo)．
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B的定義點(diǎn)A′、B′即可；
（2）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的弧形路徑為以O(shè)為圓心，OA為半徑，圓心角為90的弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖，△A′OB′為所作，A′（0，2）、B′（1，1）；

（2）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)=$\frac{90•π•2}{180}$=π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．