Question

如圖，在△ABC中，AC=BC, AB=6，O為AB的中點(diǎn)，且以O(shè)為圓心的半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E；

1.求半圓O的半徑；

2.求圖中陰影部分的面積.

 

Answer 1

【答案】

 

1.1）解：連結(jié)OD，OC，

∵半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.∴.∵，且O是AB的中點(diǎn). ∴∴.AO=AB=3∵,∴.∴.∴在中，.OD=AO=即半圓的半徑為. 

2.設(shè)CO=x，則在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062206372045397488/SYS201206220638134851982289_DA.files/image007.png">，所以AC=2x，由勾股定理得：

           

      即    (2x)-x=3

      解得   x=（x=-舍去）

S=×6×-×π×()=3-π       

∴陰影部分的面積為3-π

【解析】略