Question

    經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米／小時）是車流密度x（輛／千米）

    的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛／千米時，造成堵塞，此時車流速度為O千米/小時；當車流密度不超過20輛／千米時，車流速度為80千米／小時．研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

    (1)求大橋上車流密度為100輛／千米時的車流速度．

    (2)在交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于40千米／小時且小于60千米／小時時，應控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？

    (3)車流量（輛／小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量y的最大值．

Answer 1

    解：(1)由題意得：當20≤x≤220時，v是x的一次函數(shù)

則可設(shè)v=kx+b（k≠O），

    由題意得：當x=20時，v=80,當x=220時，v=0

    所以        解得：    ,

     所以當20≤x≤220時，v=-x+88 ，

     則當x=100時,y=一×100+88=48.

    即當大橋上車流密度為100輛／千米時，車流速度為48千米／小時

    (2)當20≤v≤220時，v=一x+88(0≤v≤80),

        由題意得：．解得70＜x＜120,

所以應控制車流密度的范圍是大于70輛／千米且小于120輛／千米，   

(3)①當0≤x≤20時，車流量y₁=vx=80x,

    因為k=80>0，，所以y₁隨x的增大面增大，

    故當x=20時，車流量y₁的最大值為1600．   

      ②當20≤x≤220時，車流量y2=vx=(一x+88)x=一(x-110)²+4840,

    當x=110時，車流量y2取得最大值4840，    

    因為4840>1600，所以當車流密度是110輛／千米，車流量y取得最大值