Question

先請(qǐng)閱讀下列題目和解答過程：
“已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴①
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²） ②
∴c²=a²+b²③
∴△ABC是直角三角形．”④
請(qǐng)解答下列問題：
（1）上列解答過程，從第幾步到第幾步出現(xiàn)錯(cuò)誤？
（2）簡(jiǎn)要分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因；
（3）寫出正確的解答過程．

Answer 1

解：（1）從第②步到第③步出錯(cuò)（寫成第“2”或“二”等數(shù)字都不扣分；另外直接寫“第③步”
或“到第③步”都算正確），

（2）等號(hào)兩邊不能同除a²-b²，因?yàn)樗�有可能為零�?br/>
（3）（從頭或直接從第③步寫解答過程都行），
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），
移項(xiàng)得：c²（a²-b²）-（a²+b²）（a²-b²）=0，
得（a²-b²）（c²-a²-b²）=0，
∴a²=b²或c²=a²+b²
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．
分析：從公式入手，式子的左邊提取公因式，式子的右邊符合平方差公式，并分解，兩邊同一個(gè)不為零的數(shù)，從而得到勾股定理．
點(diǎn)評(píng)：正確理解勾股定理來驗(yàn)證直角三角形，從公式的角度入手，得出結(jié)論從而驗(yàn)證．