Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC，OC與BD交于E，若AO=2，BC=2，求：（1）∠A的度數(shù)； （2）DE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠OBC=90°，
而AO=2，則OB=2，
∵BC=2，
∴tan∠COB==，
∴∠COB=60°，
又∵AD∥OC，
∴∠A=60°；

（2）∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=4，∠A=60°，
∴AD=2，
∴BD=AD=2，
又∵AD∥OC，
∴OE⊥BD，
∴DE=BE，
∴DE=BD=．
分析：（1）由AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OBC=90°，而AO=2，OB=2，BC=2，根據(jù)三角函數(shù)即可求出∠COB=60°，又AD∥OC，即可得到∠A．
（2）由AB為直徑，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ADB=90°，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BD=AD=2，而
OE⊥BD，根據(jù)垂徑定理得到DE=BE，于是可得到DE的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；也考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．