Question

某商場購進一批單價為16元的日用品．若若按每件23元的價格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價格銷售，每月能賣出120件；若規(guī)定售價不得低于23元，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）若要使某月的毛利潤為1800元，售價應定為多少元？
（3）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？

Answer 1

分析：（1）設y=kx+b，利用待定系數(shù)法確定y與x的函數(shù)關系式即可；
（2）令w=1800，得出一元二次方程，解出即可得出答案；
（3）根據(jù)毛利潤=銷量×單價利潤，可得w關于x的函數(shù)關系式，利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）設y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入得方程組：

270=23k+b 120=28k+b

，
解得：

k=-30 b=960

；

（2）當w=1800時，即（x-16）（-30x+960）=1800，
解得：x₁=22＜23（舍去），x₂=26，
∴某月的毛利潤為1800元，售價應定為26元．

（3）w=（x-16）（-30x+960）=-30（x-24）²+1920，
當x=24時，w有最大值1920．
答：銷售價格定為24元時，才能使每月的毛利潤最大，最大毛利潤為1920元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)關系式及配方法求二次函數(shù)最值的應用．