Question

將一根長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，若設(shè)其中一段長為x cm，兩個正方形的面積之和為y cm²
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由題意可知：設(shè)其中一段長為xcm，則另一段長為20-xcm，根據(jù)正方形面積和周長的轉(zhuǎn)化關(guān)系“正方形的面積=

1

16

×周長×周長”列出面積的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由函數(shù)的性質(zhì)求得最值．

解答：解：（1）設(shè)一段鐵絲的長度為x，另一段為（20-x），則邊長分別為

1

4

x，

1

4

（20-x），
則S=

1

16

x²+

1

16

（20-x）（20-x）=

1

8

（x-10）²+12.5，
（2）S=

1

8

（x-10）²+12.5，
所以當(dāng)x=10cm時，S最小，最小為12.5cm²．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值，正方形的性質(zhì)，列出關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵．