Question

在△ABC中，BC=10，
如圖甲，B₁是AB的中點(diǎn)，BC∥B₁C₁，則B₁C₁=

 

；
如圖乙，B₁、B₂是AB的三等分點(diǎn)，BC∥B₁C₁∥B₂C₂，則B₁C₁+B₂C₂=

 

；
如圖丙，B₁、B₂、…、B_n-1是AB的n等分點(diǎn)，BC∥B₁C₁∥B₂C₂∥…∥B_n-1C_n-1，則BC+B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1C_n-1=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理,梯形中位線(xiàn)定理

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，和等分點(diǎn)求出邊與BC的相似比，找到規(guī)律，計(jì)算B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1C_n-1的值．

解答：解：在圖甲中∵BC∥B₁C₁，
∴

AB1

AB

=

B1C1

CB

，
∵B₁是AB的中點(diǎn)，
∴B₁C₁=

1

2

BC，
在圖乙中，∵B₁、B₂是AB的三等分點(diǎn)，BC∥B₁C₁∥B₂C₂，
∴

B1C1

BC

=

AB1

AB

=

1

3

，

B2C2

BC

=

AB2

BC

=

2

3

，
∴B₁C₁=

1

3

BC，B₂C₂=

2

3

BC，
∴B₁C₁+B₂C₂=

1

3

BC+

2

3

BC=BC=10，
那么在圖丙中，B₁C₁=

1

n

BC，B₂C₂=

2

n

BC，…B_n-1C_n-1=

n-1

n

BC，
∴B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1C_n-1=

1+2+3+…+n-1

n

BC=

n(n-1) 2

n

CB=5（n-1）．
故答案為：5；10；5（n-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用相似三角形的性質(zhì)和等分點(diǎn)求出邊與BC的相似比，找出規(guī)律是關(guān)鍵．