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對任意正整數n，求證：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍數．
分析：求出（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=10（n+1）（n-1），即可得出答案．
解答：證明：原式=（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）
=9n2-1-（9-n2）
=10n2-10
=10（n+1）（n-1），
∵n為正整數，
∴（n-1）（n+1）為整數，
即（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍數．
點評：本題考查了平方差公式的應用，注意：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示．
（1）如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求證：a2=b（b+c）．
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（2）如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，關系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．
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（3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）我們給出如下定義：如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．
（1）若∠A=2∠B，且∠A=60°，求證：a2=b（b+c）．
（2）如果對于任意的倍角三角形ABC（如圖），其中∠A=2∠B，關系式a2=b（b+c）是否仍然成立？請證明你的結論；
（3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

對任意正整數n，求證：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍數．

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科目：初中數學 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（26）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示．
（1）如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求證：a2=b（b+c）．

（2）如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，關系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．

（3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數．

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