Question

22、如圖，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達(dá)到距地面最大高度2.25m．試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．
小明在解答下圖所示的問題時，寫下了如下解答過程：

①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；
②設(shè)拋物線的解析式為y=ax²；
③則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x²
問：（1）小明的解答過程是否正確，若不正確，請你加以改正；
（2）噴出的水流能否澆灌到地面上距離A點(diǎn)3.5m的莊稼上（圖上莊稼在A點(diǎn)的右側(cè)，莊稼的高度不計(jì)），若不能請你在上圖所示的坐標(biāo)系中將噴頭B上下或左右平移，問至少要平移多少距離才能澆灌到地面的莊稼，并求出此時噴出的拋物線形水流的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)B在第三象限，縱坐標(biāo)的符號不正確，為（-1，-1），代入求值即可；
（2）易得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2.25，代入所得函數(shù)解析式可得x的值，加1后即為AC的距離，與3.5比較即可；把（1）中所求的拋物線向右平移1個單位，或者向上平移，設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x²+b，把（2.5，-2.25）代入求值即可．

解答：解：（1）不正確．
B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），
代入y=ax²，得a=-1，所以y=-x²；
（2）將C（x，-2.25）代入y=-x²，
得x=1.5，
∴水流落點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離AC=2.5，
∵3.5＞2.5
∴不能澆灌到地面上距離A點(diǎn)3.5m的莊稼上，
應(yīng)將B沿水平方向向右平移1m，y=-（x-1）²，
即y=-x²+2x-1，或上下平移：
設(shè)平移后的拋物線為：y=-x²+b，
將（2.5，-2.25）代入得：
b=4，
∴應(yīng)將B向上平移4m，y=-x²+4．

點(diǎn)評：拋物線的平移，看頂點(diǎn)的平移即可；上下平移，只改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減；左右平移，只改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．