【題目】已知菱形中，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上，且，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得線段，連接．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求證：為等邊三角形

（3）用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3），見解析

【解析】

（1）根據(jù)題目要求完成圖形即可；

（2）先證明為等邊三角形，再證明，得到，，證明，可證得為等邊三角形；

（3）取FG中點(diǎn)為H，連接DH，證明，根據(jù)為等邊三角形，證明B，D，G共線，得，轉(zhuǎn)化可得．

（1）解：補(bǔ)全圖形，如圖．

（2）證明：∵菱形，

．

又，

為等邊三角形，

．

在和中，

，

,

，

，

為等邊三角形．

（3）的數(shù)量關(guān)系為．

證明：如圖2，取中點(diǎn)，連接，

，

，

．

又為等邊三角形，

．

，

，即三點(diǎn)在同一條直線上，

，

．

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌

粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià) （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4分）

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn) （元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（6分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為1，BC＝4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D 是邊 AB 上一點(diǎn)，以 BD為直徑的⊙O 經(jīng)過點(diǎn) E，且交 BC 于點(diǎn) F．

（1）求證：AC 是⊙O 的切線；

（2）若 BC＝8，⊙O 的半徑為 5，求 CE 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．有下列四個(gè)推斷，

①對(duì)于任意四邊形，四邊形都是平行四邊形；

②若四邊形是平行四邊形，則與交于點(diǎn)；

③若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形；

④若四邊形是正方形，則四邊形也一定是正方形．

所有正確推斷的序號(hào)是_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求證：AC∥DE；

（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，CD=4 x，CE=3x，其中0＜x＜3．

(1)求證：DE∥AB；

(2)當(dāng)x=1時(shí) ，求點(diǎn)E到AB的距離；

(3) 將△DCE繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在AB邊上的D′處. 在旋轉(zhuǎn)的過程中，若點(diǎn)D′的位置有且只有一個(gè)，求x的取值范圍.

圖1 備用圖1 備用圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，以邊AB為直徑作圓O，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接DE

（1）判斷DE與圓O的關(guān)系，說明理由；

（2）若AB＝4，DE＝，點(diǎn)G是圓上出E、B外的任意一點(diǎn)，則∠EGB＝______°（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出n的值．

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