Question

如圖，某測(cè)量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的B處，求測(cè)量船從A處航行到B處的路程（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：將AB分為AE和BE兩部分，分別在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和等腰直角三角形的性質(zhì)解答．
解答：解：∵AB為南北方向，
∴△AEP和△BEP分別為直角三角形，
在Rt△AEP中，
∠APE=90°-60°=30°，
AE=AP=×100=50海里，
∴EP=100×cos30°=50海里，
在Rt△BEP中，
BE=EP=50海里，
∴AB=（50+50）海里．
答：測(cè)量船從A處航行到B處的路程為（50+50）海里．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問(wèn)題，找到題目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解題的關(guān)鍵．