【題目】如圖,已知,點(diǎn) 分別是射線, 上兩定點(diǎn),且 ;動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),以為斜邊向右側(cè)作等腰直角.設(shè)線段的長(zhǎng),點(diǎn)到射線的距離為

1)若,直接寫(xiě)出點(diǎn)到射線的距離;

2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并在圖中畫(huà)出函數(shù)圖象;

3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

【答案】12;(2;(3

【解析】1OB=2時(shí),四邊形OACB是正方形,由此即可解決問(wèn)題.

2)如圖,作CEOAECFONF.由CEA≌△CFB,推出AE=CF,CE=CF,由∠CEO=CFO=EOF=90°,推出四邊形OECF是矩形,由CE=CF,推出四邊形OECF是正方形,根據(jù)AE=y-2,FB=x-y,可得y-2=x-y,即y=x+10≤x≤6),畫(huà)出圖象即可.

3)如圖,由CE=CF,推出OC平分∠MON,推出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段OC,因?yàn)?/span>x=6y=4,可得OC=4.

解:1如圖所示,若,

,且,

∴點(diǎn)到射線的距離為;

2)作 ,

,

又∵ ,

, ,

∴四邊形是矩形,

又∵,

∴四邊形是正方形,

,

,

函數(shù)圖象如圖所示:

3)連結(jié)

,

平分,

∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段

,

∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

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小明說(shuō):可以根據(jù)3個(gè)條件列出三元一次方程組,分別求出購(gòu)甲、乙、丙一件需多少錢(qián),再相加即可求得答案.”

小麗經(jīng)過(guò)一番思考后,說(shuō):本題可以去掉條件③,只用①②兩個(gè)條件,仍能求出答案.” 針對(duì)小麗的發(fā)言,同學(xué)們進(jìn)行了熱烈地討論.

(1)請(qǐng)你按小明的思路解決問(wèn)題.

(2)小麗的說(shuō)法正確嗎?如果正確,請(qǐng)完成解答過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)請(qǐng)根據(jù)上述解決問(wèn)題中積累的經(jīng)驗(yàn),解決下面的問(wèn)題:學(xué)校購(gòu)買(mǎi)四種教學(xué)用具A、B、C、D,第一次購(gòu)A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元;第二次購(gòu)A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036. 求購(gòu)A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元?

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