Question

5．兩張一邊長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形紙片（AC=AD）如圖放置，重合的頂點(diǎn)記為A，現(xiàn)將它們都分成5個(gè)寬度相等的長(zhǎng)方形，點(diǎn)C是其中一條分割線與邊的交點(diǎn)，連結(jié)CD與分割線交于點(diǎn)B，若AD=5，則△ABC的面積是5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出△CBE≌△DBF（AAS），則BC=BD，故S_△ABC=S_△ADB，進(jìn)而求出S_△ACD，即可得出答案．

解答 解：如圖所示：在△CBE和△DBF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠DBF}\\{∠BEC=∠BFD}\\{EC=DF}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△DBF（AAS），
∴BC=BD，
∴S_△ABC=S_△ADB，
由題意可得：AD=AC=5，AN=3，
則CN=$\sqrt{A{C}^{2}-A{N}^{2}}$=4，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×4×5=10，
∴S_△ABC=S_△ADB=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形面積求法，得出BC=BD是解題關(guān)鍵．