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已知ax2+bx+c是一個完全平方式，（a、b、c是常數）．求證：b2-4ac=0．
考點：完全平方式
專題：
分析：先設ax2+bx+c=（mx+n）2，m，n是常數再根據完全平方公式計算，根據恒等式的性質　得：b2-4ac=（2mn）2-4m2n2=0．
解答：證明：設ax2+bx+c=（mx+n）2，m，n是常數，
那么：ax2+bx+c=m2x2+2mnx+n2
根據恒等式的性質得：b2-4ac=（2mn）2-4m2n2=0．
點評：本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．本題關鍵是設設ax2+bx+c=（mx+n）2，m，n是常數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知m是方程x2-3x+1=0的一個根，求代數式
2m2-5m+2
m2+1
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人同時從家里出發(fā)，分別步行、騎自行車沿同一方向去海濱公園，出發(fā)半小時后，乙的自行車出現故障，乙立即停下修車，修理一段時間后，乙繼續(xù)以原來的速度前往公園，如圖所示為兩人距修車地的路程S（千米）與時間t（小時）的函數圖象．
（1）甲乙兩家相距
 
千米，乙修車用了
 
小時．
（2）若乙的自行車不出故障，則兩人在出發(fā)1小時后正好相遇，試求甲距修車地的路程S與時間t的函數關系式．
（3）若乙修車的地點距海濱花園16千米，則在甲到達花園之前乙是否能追上甲？若能追上，求出此時他們與公園的距離，若追不上，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請先觀察下列算式，再填空：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4；112-92=8×5；132-
 
2=8×
 
；…
（1）先填空，再通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來．
（2）你能運用所學的知識來說明你的猜想的正確性嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知 
x-6
9-x
=
6-x
x-9
，且x為奇數，求（1+x）
x2-5x+4
x2-1
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

把下列各數填在相應的表示集合的大括號里：0.618，-3.14，-4，-
3
5
，|-
1
3
|，6%，0，32
（1）正整數：{                }
（2）整數：{           }
（3）正分數：{         }
（4）非正分數：{          }．

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科目：初中數學 來源： 題型：

甲、乙兩輛汽車同時從連接A、B兩市的高速公路入口處分別駛入，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變，甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系如圖．
（1）求y關于x的表達式；
（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，相遇前兩車相距的路程為s（千米），請直接寫出s關于x的表達式；
（3）當乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即提高了a（千米/時）并保持勻速行駛，結果比預計提前一個小時到達終點，求乙車變化后的速度．在圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象．

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科目：初中數學 來源： 題型：

數軸上一點B與原點相距5個單位長度，則點B表示的數是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論：
①ac＞0；
②方程ax2+bx=0的兩根之和大于0；
③y隨x的增大而增大；
④a-b+c＜0．
其中正確的有
 
．（填序號即可）

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