Question

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，且BE：BF=1：m．過點(diǎn)E作EP⊥y軸于P，已知△OEP的面積為1，則k值是

 

，△OEF的面積是

 

（用含m的式子表示）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：作EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義由△OEP的面積為1易得k=2，則反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，再證明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=mPE，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

2

t

），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（tm，

2

tm

），由于S_△OEF+S_△OFD=S_△OEC+S_梯形ECDF，S_△OFD=S_△OEC=1，所以S_△OEF=S_梯形ECDF，然后根據(jù)梯形面積公式計算．

解答：解：作EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，如圖，
∵△OEP的面積為1，
∴

1

2

|k|=1，
而k＞0，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，
∵EP⊥y軸，F(xiàn)H⊥y軸，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴

PE

HF

=

BE

BF

=

1

m

，即HF=mPE，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

2

t

），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（tm，

2

tm

），
∵S_△OEF+S_△OFD=S_△OEC+S_梯形ECDF，
而S_△OFD=S_△OEC=1，
∴S_△OEF=S_梯形ECDF=

1

2

（

2

tm

+

2

t

）（tm-t）
=（

1

m

+1）（m-1）
=

m2-1

m

．
故答案為：2，

m2-1

m

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義；會利用相似比確定線段之間的關(guān)系．