如圖1,在第一象限內,直線y=mx與過點B(0,1)且平行于x軸的直線l相交于點A,半徑為r的⊙Q與直線y=mx、x軸分別相切于點T、E,且與直線l分別交于不同的M、N兩點.
(1)當點A的坐標為( ,p)時,
①填空:p=___ ,m= ___,∠AOE= ___.
②如圖2,連接QT、QE,QE交MN于點F,當r=2時,試說明:以T、M、E、N為頂點的四邊形是等腰梯形;
(2)在圖1中,連接EQ并延長交⊙Q于點D,試探索:對m、r的不同取值,經過M、D、N三點的拋物線y=ax2+bx+c,a的值會變化嗎?若不變,求出a的值;若變化.請說明理由.
解:(1)1, ,60°;
(2)連接TM,ME,EN,ON,如圖,
∵OE和OP是⊙Q的切線,
∴QE⊥x軸,QT⊥OT,即∠QTA=90°,
而l∥x軸,
∴QE⊥MN,
∴MF=NF,
又∵當r=2,EF=1,
∴QF=2-1=1,
∴四邊形QNEM為平行四邊形,即QN∥ME,
∴NQ=NE,即△QEN為等邊三角形,
∴∠NQE=60°,∠QNF=30°,
在四邊形OEQT中,∠QTO=∠QEO=90°,∠TOE=60°,
∴∠TQE=360°-90°-90°-60°=120°,
∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°,
∴T、Q、N三點共線,即TN為直徑,
∴∠TMN=90°,
∴TN∥ME,
∴∠MTN=60°=∠TNE,
∴以T、M、E、N為頂點的四邊形是等腰梯形;
(3)對m、r的不同取值,經過M、D、N三點的拋物線y=ax2+bx+c,a的值不會變化.理由如下:
連DM,ME,如圖,
∵DM為直徑,
∴∠DME=90°,
而DM垂直平分MN,
∴Rt△MFD∽Rt△EFM,
∴MF2=EF•FD,
設D(h,k),(h>0,k=2r),則過M、D、N三點的拋物線的解析式為:y=a(x-h)2+k,
又∵M、N的縱坐標都為1,
當y=1,a(x-h)2+k=1,解得x1=h- , x2=h+ ,
∴MN=2 ,
∴MF= MN= ,
∴( )2=1•(k-1),
∵k>1,
∴ =k-1,
∴a=-1.
【解析】略
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
P點為拋物線(為常數(shù),)上任一點,將拋物線繞頂點逆時針旋轉后得到的新圖象與軸交于、兩點(點在點的上方),點為點旋轉后的對應點.
1.(1)當,點橫坐標為4時,求點的坐標;
2.(2)設點,用含、的代數(shù)式表示;
3.(3) 如圖,點在第一象限內, 點在軸的正半軸上,點為的中點, 平分,,當時,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷(五)(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源:2012年福建省泉州市中考數(shù)學試卷(樣卷)(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省泉州市九年級升學考試(樣卷)數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,在第一象限內,直線與過點且平行于軸的直線相交于點,半徑為的⊙與直線、軸分別相切于點、,且與直線分別交于不同的、兩點.
(1)當點A的坐標為時,
① 填空:= , = ,= ;
②如圖2,連結,交直線于,當時,試說明以、 、 、為頂點的四邊形是等腰梯形;
(2)在圖1中,連結并延長交⊙于點,試探索:對不同的取值,經過、、三點的拋物線,的值會變化嗎?若不變,求出的值;若變化,請說明理由.
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