Question

2．某水果種植戶收獲的水果，從上市到銷售完需20天，售價為15元/千克，在第x天銷售的相關(guān)信息如表所示：

成本P（元/kg）	8-$\frac{x}{10}$
銷售量q（kg）	1000-10x

（1）寫出第x天每銷售1kg水果獲得的利潤？
（2）設(shè)該種植戶每天獲得的利潤為y（元），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，指出第幾天獲得的利潤最大，最大值是多少？
（3）該種植戶決定，每銷售1kg水果就捐出m（m≤2）元，滿足每天獲得的利潤隨x的增大而增大，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將售價減去第x天水果的成本可得；
（2）把y=（$\frac{x}{10}$+7）q=-x²+30x+7000，配方得到y(tǒng)=-（x-15）²+7225，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得到y(tǒng)═（$\frac{x}{10}$+7-m）q=-[x-（15+5m）]²+7225+25m²-850m，由于對稱軸x=15+5m≥20，解得m≥1，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，第x天水果的成本為（8-$\frac{x}{10}$）元/kg，其售價為15元/千克，
故第x天每銷售1kg水果獲得的利潤為：15-（8-$\frac{x}{10}$）=7+$\frac{x}{10}$；
（2）y=（7+$\frac{x}{10}$）（1000-10x）
=-x²+30x+7000，
=-（x-15）²+7225，
所以當(dāng)x=15時，y取得最大值，最大值為7225，
答：第15天的利潤最大，最大利潤為：7225元；
（3）y═（$\frac{x}{10}$+7-m）（1000-10x）=-[x-（15+5m）]²+7225+25m²-850m，
∵對稱軸x=15+5m≥20，
∴m≥1，
∴m的取值范圍：1≤m≤2．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知利潤=每千克的利潤×銷量是關(guān)鍵，求m的取值范圍時要求對二次函數(shù)的增減性靈活掌握．