Question

6．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB₁C₁的位置，點B、O分別落在點B₁、C₁處，點B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點B₁順時針旋轉到△A₁B₁C₂的位置，點C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點C₂順時針旋轉到△A₂B₂C₂的位置，點A₂在x軸上，依次進行下去…，若點A（3，0），B（0，4），則點B₈₀的坐標為（480，4），點B₈₁的坐標為（488，0）．

Answer 1

分析 首先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現，B、B₂、B₄…每偶數之間的B相差12個單位長度，根據這個規(guī)律可以求得B₈₀的坐標，進而可得點B₈₁的坐標．

解答 解：∵AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∴OA+AB₁+B₁C₂=3+5+4=12，
∴B₂的橫坐標為：12，且B₂C₂=4，
∴B₄的橫坐標為：2×12=24，
∴點B₈₀的橫坐標為：40×12=480．
∴點B₈₀的縱坐標為：4．
點B₈₁的橫坐標為：480+3+5=488
∴點B₈₁的縱坐標為：0，
∴點B₈₁的，坐標為（488，0），
故答案為：（480，4）；（488，0）．

點評 此題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現問題的能力．