Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B₁、C₁處，點(diǎn)B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點(diǎn)B₁順時針旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₂的位置，點(diǎn)C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點(diǎn)C₂順時針旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置，點(diǎn)A₂在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)B₈₀的坐標(biāo)為（480，4），點(diǎn)B₈₁的坐標(biāo)為（488，0）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B₂、B₄…每偶數(shù)之間的B相差12個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B₈₀的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)B₈₁的坐標(biāo)．

解答 解：∵AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∴OA+AB₁+B₁C₂=3+5+4=12，
∴B₂的橫坐標(biāo)為：12，且B₂C₂=4，
∴B₄的橫坐標(biāo)為：2×12=24，
∴點(diǎn)B₈₀的橫坐標(biāo)為：40×12=480．
∴點(diǎn)B₈₀的縱坐標(biāo)為：4．
點(diǎn)B₈₁的橫坐標(biāo)為：480+3+5=488
∴點(diǎn)B₈₁的縱坐標(biāo)為：0，
∴點(diǎn)B₈₁的，坐標(biāo)為（488，0），
故答案為：（480，4）；（488，0）．

點(diǎn)評 此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．題目難易程度適中，可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．