Question

【題目】如圖，拋物線交軸于，交軸于，直線平行于軸，與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)且為邊的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2，3）（2）存在；(或(或或

【解析】

（1）利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式解析式，再將點(diǎn)C代入即可求解，再令，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先求出拋物線的解析式，再過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明得到，故可求出N點(diǎn)坐標(biāo)．

解：(1)令，則，∴．

設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，

將點(diǎn)代人，

得，，

解得，，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．

令，即，解得

．

(2)∵拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，

又，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

當(dāng)以為頂點(diǎn)且為邊的四邊形是平行四邊形時(shí)，，

∴∠DBE=∠NMF，

又∠DEB=∠NFM=90°

∴

，即．

①當(dāng)時(shí)，

解得，

∴，

②當(dāng)時(shí)，

解得，

∴．

綜上，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(或(或或．