Question

已知直線y=x-3與y=

4

x

交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）求方程

4

x

=x-3的解；
（4）解不等式

4

x

≥x-3．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解方程組

y=x-3 y= 4 x

即可得到A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形面積公式和S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進(jìn)行計(jì)算；
（3）方程

4

x

=x-3的解就是A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（4）觀察圖象得到當(dāng)x≤-1或x≥4時(shí)，反比例函數(shù)圖象都不在直線y=x-3的下方，由此可確定不等式

4

x

≥x-3的解集．

解答：解：（1）解方程組

y=x-3 y= 4 x

得

x=4 y=1

或

x=-1 y=-4

，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）；如圖，
（2）直線y=x-3與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=

15

2

；
（3）方程

4

x

=x-3的解為x₁=-1，x₂=4；
（4）不等式

4

x

≥x-3的解集為x≤-1或x≥4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．