Question

20．已知直線y=2x-1和直線y=-$\frac{2}{3}$x+1．求：
（1）這兩條直線的交點A的坐標(biāo)；
（2）這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-\frac{2}{3}x+1}\end{array}\right.$即可得到這兩條直線的交點A的坐標(biāo)為；
（2）利用x軸上點的坐標(biāo)特征分別求出直線y=2x-1和直線y=-$\frac{2}{3}$x+1與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-\frac{2}{3}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以這兩條直線的交點A的坐標(biāo)為（$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
（2）當(dāng)y=0時，2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，則直線y=2x-1與x軸的交點坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0）；
當(dāng)y=0時，-$\frac{2}{3}$x+1=0，解得x=$\frac{3}{2}$，則直線y=-$\frac{2}{3}$x+1與x軸的交點坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，0）；
所以這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．