【題目】如圖，∠AOB=30°，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周長最小值為 ．

【答案】6
【解析】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點P關于OB的對稱點為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=6．
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，
所以答案是：6

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解軸對稱-最短路線問題的相關知識，掌握已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中．

（1）作出△ABC 關于y軸對稱的△A1B1C1 ， 并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標：A1（），B1（），C1（）；
（2）直接寫出△ABC的面積為；
（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）有月租費的收費方式是（填①或②），月租費是元；


（2）分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關系式；
（3）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，分別以AC，BC為邊向外側作正方形ACDE和正方形BCFG．

（1）△ABC和△DCF面積的關系是______________；（請在橫線上填寫“相等”或“不等”）

（2）拓展探究：若∠C≠90°，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請結合圖2給出證明；若不成立，請說明理由；

（3）解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC與BD的和為10，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外側作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI，正方形DALK，運用（2）的結論，圖中陰影部分的面積和是否有最大值？如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．

圖1

圖2

圖3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線，經過A（1，0）、B（7，0）兩點，交y軸于D點，以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點M，是S△ABM=S△ABC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，E是線段AC上的動點，F是線段BC上的動點，AF與BE相交于點P．

①若CE=BF，試猜想AF與BE的數(shù)量關系及∠APB的度數(shù)，并說明理由；

②若AF=BE，當點E由A運動到C時，請直接寫出點P經過的路徑長（不需要寫過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若拋物線y＝ax2經過點（1，1）和（﹣1，n），則n的值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．

（1）求證：OE是CD的垂直平分線．
（2）若∠AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一次函數(shù)y=（1-m）x+2，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2＋6x＋5的頂點坐標是________________．

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