Question

已知：如圖，在直角△ABC中，∠ABC=90°，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使AD=AC，取AC的中點(diǎn)為F，連DF交BC于點(diǎn)G，并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使AE=CE．
（1）求證：△ABC≌△ADF；
（2）求證：BG=FG．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ED⊥AC，然后依據(jù)全等三角形的條件求得三角形全等．
（2）由三角形全等得出AB=AF，連接AG得出三角形ABG與三角形AFG全等即可求得．

解答：（1）證明：∵AE=CE，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，
∴EF⊥AC
∵∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠AFD，
∴∠DAC+∠D=90°，
∵∠DAC+∠ACB=90°
∴∠D=∠ACB
在△ABC和△ADF中，

∠D=∠ACB AD=AC ∠BAC=∠FAD

∴△ABC≌△ADF（ASA）

（2）∴△ABC≌△ADF
∴AB=AF        
連接AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中

AG=AG AB=AF

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）
∴BG=FG

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和直角三角形全等的判定等．