【題目】如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形ABCD的面積=6cm2．

【解析】

（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．

（2）解直角三角形求得菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積公式求得即可．

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵兩條紙條寬度相同，

∴AE=AF．

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵SABCD=BCAE=CDAF．

又∵AE=AF．

∴BC=CD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，

∴AB==2cm，

∴BC=2cm，

∴四邊形ABCD的面積=AEBC=6cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球每個(gè)球除顏色外都相同的袋中紅球接近多少個(gè)，在不將袋中球倒出來(lái)的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)其中一位學(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗(yàn)，匯總起來(lái)后，摸到紅球次數(shù)為6000次．

估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是多少？

請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.

(1)求證：AE=CG；

(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某學(xué)校學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)發(fā)展情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生參加音樂(lè)、體育、美術(shù)、書法等活動(dòng)項(xiàng)目（每人只限一項(xiàng)）的情況．并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖所示．

（1）求在這次調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生；

（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加“音樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校有2400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“美術(shù)”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為直線與直線的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上,.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）若為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）,的橫坐標(biāo)為,的面積為,請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式;

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖，正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，.求證：.

（2）如圖，等腰直角三角形中，，，點(diǎn)，在邊上，且，若，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說(shuō)法：① x2+y2＝49；② x﹣y＝2；③ x+y＝9；④ 2xy+4＝49；其中說(shuō)法正確的是（　�。�

A. ①②B. ①②④

C. ①②③D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，把△ABP沿BP折疊，使A落在A′處，當(dāng)△A′DC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為（ ）

A. 2B. C. 2或D. 2或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三條角平分線AD，BE，CF交于點(diǎn)O，過(guò)O向△ABC三邊作垂線，垂足分別為P，Q，H，如下圖所示。

（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；

（2）用，，表示∠EOH的表達(dá)式為∠EOH= ；（要求表達(dá)式最簡(jiǎn)）

（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由。

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