設(shè)x，y，z為互不相等的非零實(shí)數(shù)，且x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
．求證：x2y2z2=1．
證明：由已知x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
得出：
∵x+
1
y
=y+
1
z
，
∴x-y=
1
z
-
1
y
，
x-y=
y-z
yz
，
∴yz=
y-z
x-y
，①
同理得出
zx=
z-x
y-z
，②
xy=
x-y
z-x
．③
①×②×③得x2y2z2=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z為互不相等的非零實(shí)數(shù)，且x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
．求證：x2y2z2=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2-4a-5②．求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2-4a-5②．求a的取值范圍．

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