Question

【題目】如圖，直線(xiàn)l1，l2是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路，曲線(xiàn)段CD是該湖泊環(huán)湖觀(guān)光大道的一部分．現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條直線(xiàn)型公路AB，用以連接兩條公路和環(huán)湖觀(guān)光大道，且直線(xiàn)AB與曲線(xiàn)段CD有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P．已知點(diǎn)C到l1，l2的距離分別為8km和1km，點(diǎn)P到l1的距離為4km，點(diǎn)D到l1的距離為0.8km．若分別以l1，l2為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則曲線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=．

（1）求k的值，并指出函數(shù)y=的自變量的取值范圍；

（2）求直線(xiàn)AB的解析式，并求出公路AB長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】（1）k=8,1≤x≤10；(2)4km.

【解析】試題分析：寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可寫(xiě)出自變量的取值范圍.

先求出直線(xiàn)的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出公里的長(zhǎng)度.

試題解析：（1）由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

將其代入得，

∴曲線(xiàn)段CD的函數(shù)解析式為

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

∴自變量的取值范圍為

（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為

由（1）易求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為

即

∴直線(xiàn)AB的解析式為

聯(lián)立

得

∴由題意得，

解得

∴直線(xiàn)AB的解析式為

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

即的坐標(biāo)分別為

∴公路AB的長(zhǎng)度為