Question

已知O為△ABC的內(nèi)心，且∠BOC=130°，則∠A=　　　　　　．

　

Answer 1

　80°　．

 

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．

【分析】由三角形內(nèi)切圓定義可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線．利用內(nèi)角和定理先求得∠OBC+∠OCB=50°，所以可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入此關(guān)系式即可求得∠BAC的值．

【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，

∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，

∴∠ABC+∠ACB=100°，

∴∠BAC=180°﹣100°=80°．

故答案為：80°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．