Question

如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)y=

k

x

再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可．

解答：解：設(shè)C的坐標(biāo)為（m，n），又A（-2，-2），
∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，
∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，
∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，
∴△OMD∽△DAB，
∴

MD

AB

=

OM

DA

，即

2

n+2

=

m

2+m

，
整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，
則k=4．
故答案為4．

點(diǎn)評：主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積，本題綜合性強(qiáng)，考查知識面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力．