【題目】在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,點D是BC邊上的一點,連接AD,將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,作EF⊥BC交BC的延長線于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:EF=CF.
【答案】(1)如圖所示見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)依據(jù)AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,作EF⊥BC交BC的延長線于點F進行作圖.
(2)依據(jù)AAS判定△ABD≌△DFE,即可得到BD=EF,AB=DF,再根據(jù)AB=BC,可得BC=DF,進而得出BD=CF,等量代換可得EF=CF.
(1)如圖所示:
(2)證明:由題可得,∠ADE=∠B=90°,AD=ED,
∴∠BAD+∠ADB=∠ADB+∠EDF=90°,
∴∠BAD=∠EDF,
在△ABD和△DFE中,
,
∴△ABD≌△DFE(AAS),
∴BD=EF,AB=DF,
又∵AB=BC,
∴BC=DF,
∴BC﹣CD=DF﹣CD,即BD=CF,
∴EF=CF.
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【題目】已知關于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有實數(shù)解,且反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限,若k是常數(shù),則k的值為( 。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處,小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動,其可以活動的區(qū)域面積為S(m2).
(1)如圖1,若BC=4m,則S=_____m2.
(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其他條件不變,則在BC的變化過程中,當S取得最小值時,邊BC的長為____m.
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【題目】某商品原價為100元,第一次漲價,第二次在第一次的基礎上又漲價,設平均每次增長的百分數(shù)為x,那么x應滿足的方程是
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一動點,軸于點A,在直線上截取點B在第一象限,點C的坐標為,連接AC、BC、OC.
填空:______,______;
求證:∽;
隨著點P的運動,的大小是否會發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,則求出它的大。
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【題目】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1),AD⊥BC于D,下列選項中,錯誤的是( 。
A. sinα=cosα B. tanC=2 C. sinβ= D. tanα=1
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x﹣2與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點D為直線AC下方拋物線上一點,且∠ACD=2∠BAC,求點D的坐標.
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【題目】如圖,直角三角形ABC中,∠ACB=900,AB=10, BC=6,在線段AB上取一點D,作DF⊥AB交AC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊,使點A落在線段DB上,對應點記為A1;AD的中點E的對應點記為E1.若△E1FA1∽△E1BF,則AD= .
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