Question

已知：如圖，OP平分∠MON，點(diǎn)A、B分別在OP、ON上，且OA=OB，點(diǎn)C、D分別在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．
求證：AC=BD．

Answer 1

證明：∵OP平分∠MON，
∴∠COA=∠DOB，
∵∠CAP=∠DBN，
∴∠CAO=∠DBO，
在△COA和△DOB中，，
∴△COA≌△DOB（ASA），
∴AC=BD．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠COA=∠DOB，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠CAO=∠DBO，然后利用“角邊角”證明△COA和△DOB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了角平分線的定義，等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．