【題目】如圖,已知頂點為(﹣3,﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,﹣4),則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.若點(﹣2,m),(﹣5,n)在拋物線上,則m>n
D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
【答案】C
【解析】解:A、圖象與x軸有兩個交點,方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,b2﹣4ac>0所以b2>4ac,故A選項正確; B、拋物線的開口向上,函數(shù)有最小值,因為拋物線的最小值為﹣6,所以ax2+bx+c≥﹣6,故B選項正確;
C、拋物線的對稱軸為直線x=﹣3,因為﹣5離對稱軸的距離大于﹣2離對稱軸的距離,所以m<n,故C選項錯誤;
D、根據(jù)拋物線的對稱性可知,(﹣1,﹣4)關(guān)于對稱軸的對稱點為(﹣5,﹣4),所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1,故D選項正確.
故選C.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點的相關(guān)知識點,需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo):(0,c);一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲從商販A處購買了若干斤西瓜,又從商販B處購買了若干斤西瓜.A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3:2,然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了,這是因為( 。
A. 商販A的單價大于商販B的單價
B. 商販A的單價等于商販B的單價
C. 商版A的單價小于商販B的單價
D. 賠錢與商販A、商販B的單價無關(guān)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)在一次數(shù)學(xué)考試中,從某班隨機抽取的10名學(xué)生得分(單位:分)如下:75,85,90,90,95,85,95,95,100,98.
(1)求這10名學(xué)生得分的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(2)若該班共有40名學(xué)生,估計此次考試的平均成績約為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)在上學(xué)期的幾次測試中,小張和小王的幾次數(shù)學(xué)成績(單位:分)如下表:
兩人都說自己的數(shù)學(xué)成績更好.請你想一想:
(1)小張可能是根據(jù)什么來判斷的?小王可能是根據(jù)什么來判斷的?
(2)你能根據(jù)小張的想法設(shè)計一種方案使小張的成績比小王的高嗎?寫出你的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN,若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN,AM于點E,F(xiàn),AE和BF交于點P.如圖,點點同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM,BN交于點C;且∠ACB=60°時,有以下兩個結(jié)論:
①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,當(dāng)AM∥BN時:
(1)點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請求出∠APB的度數(shù),寫出AF,BE,AB長度之間的等量關(guān)系,并給予證明;
(2)設(shè)點Q為線段AE上一點,QB=5,若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為32 ,求AQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀題:課本上有這樣一道例題:“解方程:
解:去分母得:
6(x+15)=15-10(x-7)①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ④
請回答下列問題:
(1)得到①式的依據(jù)是________;
(2)得到②式的依據(jù)是________;
(3)得到③式的依據(jù)是________;
(4)得到④式的依據(jù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一個四邊形ABCD.
(1)分別寫出點A,B,C,D的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)將四邊形ABCD先向下平移3個單位長度,再向右平移4個單位長度后得到的四邊形A1B1C1D1,畫出四邊形A1B1C1D1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點,過點D作⊙O的切線BC于點M,切點為N,則DM的長為( )
A.
B.
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點O為左邊原點,點A在軸上,點C在軸上,點B在函數(shù)的圖象上,點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作軸、軸的垂線,垂足分別為E、F,并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分(圖中陰影部分)的面積為S.
(1)求B點坐標(biāo)和值;
(2)當(dāng)時,求P點坐標(biāo).
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