Question

3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（不寫畫法，保留作圖痕跡）；
（2）若CE=3，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)線段垂直平分線的作法畫出圖形即可；
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=EB，從而得到∠A=∠EBA=30°，然后可證明∠CBE=30°，故此AE=BE=2CE．

解答 解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2所示：連接EB．

∵ED是AB的垂直平分線，
∴AE=EB．
∴∠A=∠EBA=30°．
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBA=60°．
∴∠CBE=30°．
∴AE=BE=2CE=2×3=6．
∴AE=6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)，證得∠EBC=30°是解題的關(guān)鍵．