如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G．
（1）用含有x的代數(shù)式表示BF的長．
（2）設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式．
（3）當x為何值時，S有最大值，并求出這個最大值．
[參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．
（1）由題意，得EF=AE=DE=BC=x，AB=30，
∴BF=2x-30．

（2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF=∠ABC=90°，
∴∠BGF=∠F=45°．
∴BG=BF=2x-30，
∴S=S△DEF-S△GBF=
1
2
DE2-
1
2
BF2
=
1
2
x2-
1
2
(2x-30)2
=-
3
2
x2+60x-450．

（3）S=-
3
2
x2+60x-450=-
3
2
(x-20)2+150．
∵a=-
3
2
＜0，15＜20＜30，
∴當x=20時，S有最大值，最大值為150
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相關習題

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如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過點A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b2+8a＞4ac．
其中正確的有（　　）
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將長為156cm的鐵線剪成兩段，每段都圍成一個邊長為整數(shù)（cm）的正方形，求這兩個正方形面積和的最小值．

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已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，1）、B（0，4）兩點，M為拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的表達式及頂點M的坐標；
（2）設由（1）求得的拋物線的對稱軸為直線l，點A關于直線l的對稱點為點C，AC與直線l相交于點D，聯(lián)結OD、OC．請直接寫出C與D兩點的坐標，并求∠COM+∠DOM的度數(shù)．

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蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元/千克）的關系如下表：
上市時間x（月份）123456
市場售價p（元/千克）10.597.564.53
這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數(shù)關系，這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．

（1）寫出上表中表示的市場售價p（元/千克）關于上市時間x（月份）的函數(shù)關系式______；
（2）若圖中拋物線過A，B，C點，寫出拋物線對應的函數(shù)關系式______；
（3）由以上信息分析，______月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大，最大值為______元（收益=市場售價一種植成本）．

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