Question

17．如圖，點P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，BC是直徑，若∠APB=70°，則∠ACB的度數(shù)為55°．

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出即可．

解答 解：
連接OA，
∵PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠APB=70°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，
∵OC=OA，
∴∠ACB=∠OAC，
∴∠ACB=55°
故答案為：55°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠PAO=∠PBO=90°是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑．