Question

【題目】閱讀與思考：

閱讀理解問(wèn)題——代數(shù)問(wèn)題幾何化 1.閱讀理解以下文字： 我們知道，多項(xiàng)式的因式分解就是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整 式的積的形式．通過(guò)因式分解，我們常常將一個(gè)次數(shù)比較高 的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)次數(shù)較低的整式的積，來(lái)達(dá)到降次化簡(jiǎn) 的目的．這個(gè)思想可以引領(lǐng)我們解決很多相對(duì)復(fù)雜的代數(shù)問(wèn) 題．

例如：方程 2x2+3x=0 就可以這樣來(lái)解：

解：原方程可化為 x（2x+3）=0，

所以x=0 或者 2x+3=0．

解方程 2x+3=0，得 x=- ． ∴原方程的解為 x=0或x=- .

根據(jù)你的理解，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解決以下問(wèn)題：

（1）解方程：3x2-x=0

（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；

（3）已知△ABC 的三邊長(zhǎng)為 4，x，y，請(qǐng)你判斷代數(shù)式y2 -8y+16-x2的值的符號(hào)．

Answer 1

【答案】（1）x1=0,x2=（2）x1=-1,x2=3（3）符號(hào)為負(fù).

【解析】

（1）根據(jù)因式分解即可求解（2）先用公式法因式分解即可求解；（3）先把y2 -8y+16-x2進(jìn)行因式分解再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解.

（1）解方程：3x2-x=0

x(3x-1)=0

所以x=0 或者 3x-1=0．

x1=0,或x2=

（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；

[（x+3）+2x][（x+3）-2x]=0

(3x+3)(-x+3)=0,

3x+3=0或-x+3=0

x1=-1,或x2=3

（3）y2 -8y+16-x2= (y-4)2 -x2=(y-4+x)(y-4-x)

∵4，x，y，分別為△ABC 的三邊長(zhǎng)，

∴x+y-4＞0，y-4-x＜0，

故(y-4+x)(y-4-x)＜0，

∴代數(shù)式y2 -8y+16-x2的值的符號(hào)為負(fù).