Question

2．（1）計算：sin30°+3tan60°-cos²45°．
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的長．

Answer 1

分析 （1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解；
（2）根據三角函數(shù)的定義和直角三角形的解法解答即可．

解答 解：（1）sin30°+3tan60°-cos²45°
=$\frac{1}{2}+3\sqrt{3}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$
=$\frac{1}{2}+3\sqrt{3}-\frac{1}{2}$
=$3\sqrt{3}$；
（2）Rt△DBC 中，sin∠DBC=$\frac{DC}{BD}$，
sin60°=$\frac{6}{BD}$，
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{BD}$，
BD=4$\sqrt{3}$，
∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，
∠A+∠ABC=90°，
∠A=90°-∠ABC=90°-75°=15°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD=4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．