如圖，△ABC中，D為BC的中點．
（1）求證：AB+AC＞2AD；
（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范圍．
分析：（1）再延長AD至E，使DE=AD，構造△ADC≌△EDB，再根據三角形的三邊關系可得AB+AC＞2AD；
（2）直接利用三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得5-3＜2AD＜5+3，再計算即可．
解答：（1）證明：由BD=CD，再延長AD至E，使DE=AD，
∵D為BC的中點，
∴DB=CD，
在△ADC和△EDB中
AD=DE
∠ADC=∠BDE
DB=CD
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，
在△ABE中，∵AB+BE＞AE，
∴AB+AC＞2AD；

（2）∵AB=5，AC=3，
∴5-3＜2AD＜5+3，
∴1＜AD＜4．
點評：此題主要全等三角形的判定與性質，關鍵是正確作出輔助線，延長中線，是一種常見的輔助線．
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（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關系，請說明理由．

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