Question

觀察圖，解答下列問題.（本題10分）

  （1）圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈，……，第六層有11個(gè)圓圈.如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個(gè)小圓圈？第n層呢？

  （2）某一層上有65個(gè)圓圈，這是第幾層？

（3）數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法.

比如：前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和為（1+3）或2²，

由此得，1 + 3 = 2².

同樣，

由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1 + 3 + 5 = 3².

由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1 + 3 + 5 + 7 = 4².

 由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5².

                   ……

根據(jù)上述請你猜測，從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用公式把它表示出來.

（4）計(jì)算：1 + 3 + 5 + … + 99的和；

（5）計(jì)算：101 + 103 + 105 + … + 199的和.

Answer 1

（1）15、2n－1（2）33（3）n²  、1+3+5+… +（2n－1）= n²

         (4)2500    (5)7500