Question

3．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A=30°，點P從起點D出發(fā)，沿DC、CB向終點B勻速運動．設(shè)點P所走過的路程為x，△ADP的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到點P在DC段和CB段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而得到相應(yīng)的三角形ADP的面積，本題得以解決．

解答 解：當點P從D到C的過程中，如下圖所示，

作AE⊥CD交CD的延長線于點E，
∴∠AED=90°，
∵AB∥CD，∠DAB=30°，AD=4，
∴∠EDA=30°，
∴AE=2，
∴${S}_{△ADP}=\frac{x•2}{2}=x$，
即y=x；
由C到B的過程中，
∵AD與BC之間的距離不變，
∴以AD當?shù)走�，點P到AD的距離不變，則三角形ADP的面積不變，
由上可得，函數(shù)圖象正確是選項A，
故選A．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，知道三角形的面積的求法．