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推理證明（本小題滿分6分）

 如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC=75°，將△ADE繞著點A旋轉一個銳角后與△ABC重合，求旋轉角的大小.

 

【答案】

 

（1）△ABC≌△ADE，證明略。

（2）30°

【解析】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABD≌△ADE.（3分）

   （2）∵△ABC≌△ADE，

∴AC與AE是一組對應邊，

∴∠CAE的旋轉角，（4分）

∵AE=AC，∠AEC=75°，

∴∠ACE=∠AEC=75°， （5分）

∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）

 

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如圖，已知AB=AC，AD=AE．

求證：BD=CE．

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