Question

19．某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為3萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x．
（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為2（1+x）²萬元；
（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為5.42萬元，求可變成本平均每年增長的百分率；
（3）若可變成本平均每年的增長的百分率保持不變，通過計算，判斷該養(yǎng)殖戶第5年的養(yǎng)殖成本會不會超過6萬元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)增長率問題由第1年的可變成本為2萬元就可以表示出第二年的可變成本為2（1+x）萬元，則第三年的可變成本為2（1+x）²萬元，故得出答案；
（2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可；
（3）先求出第5年的可變成本，加上3萬元得到第5年的養(yǎng)殖成本，然后與6萬元比較即可．

解答 解：（1）由題意，得
第3年的可變成本為：2（1+x）²萬元，
故答案為：2（1+x）²；

（2）由題意，得
3+2（1+x）²=5.42，
解得：x₁=0.1，x₂=-2.1（不合題意，舍去）．
答：可變成本平均每年增長的百分率為10%；

（3）第5年的可變成本為：（5.42-3）×（1+10%）²=2.9282（萬元），
第5年的養(yǎng)殖成本為：3+2.9282=5.9282＜6，
所以該養(yǎng)殖戶第5年的養(yǎng)殖成本不會超過6萬元．

點評 本題考查了增長率的問題關(guān)系的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．