在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會總結(jié),不斷地歸納,思考和運(yùn)用,這樣才能提高我們解決問題的能力,下面這個問題大家一定似曾相識:
(1)比較大。
    ①2+1
2×1
;   ②3+
1
3
2
1
3
;   ③8+8
=
=
2
8×8

(2)通過上面三個計算,我們可以初步對任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a,b做出猜想  a+b
2
ab

(3)驀然回首,我們發(fā)現(xiàn)在《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題,此時運(yùn)用這個結(jié)論巧妙解決;如圖有一個等腰梯形工件(厚度不計),其面積為1800cm2,現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎(四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)),則至少需要包裝帶的長度為
120
2
120
2
cm.
分析:(1)直接計算算式,比較大小即可;
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果得出結(jié)論;
(3)設(shè)EG=a,F(xiàn)H=b,根據(jù)梯形面積公式可知ab=1800,再由a+b≥2 ab,可求a+b的最小值,得出包裝帶的長度.
解答:解:(1)①∵2+1=3>
2
,2+1>
2
;
②3+
1
3
>2=2
1
3
,即3+
1
3
>2
1
3
;
③8+8=16=2×8=2
8×8
,即8+8>2
8×8
;

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果知,a+b≥2
ab
;

(3)設(shè)EG=a,F(xiàn)H=b,
根據(jù)梯形面積公式可知ab=1800cm2
∵a+b≥2
ab
=2
1800
=60
2
,
∴a+b的最小值為60
2
,
∴包裝帶需要2(a+b)=120
2
cm.
故答案為:(1)>,>,=,(每空1分);
(2)≥(2分);   
(3)120
2
(2分).
點(diǎn)評:本題考查了幾何不等式.此類題目是由易到難,由特殊到一般,逐步求證,并會運(yùn)用所得不等式解決實(shí)際問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會總結(jié),不斷地歸納,思考和運(yùn)用,這樣才能提高我們解決問題的能力,下面這個問題大家一定似曾相識:
(1)比較大。
①2+1
 
2
2×1
;  ②3+
1
3
 
2
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過上面三個計算,我們可以初步對任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a,b做出猜想a+b
 
2
ab
;
(2)學(xué)習(xí)了《二次根式》后我們可以對此猜想進(jìn)行代數(shù)證明,請欣賞:
對于任意非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有當(dāng)a=b時,等號成立.
(3)學(xué)習(xí)《圓》后,我們可以對這個結(jié)論進(jìn)行幾何驗(yàn)證:
如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點(diǎn),(與A、B不重合)過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
根據(jù)圖形證明:a+b≥2
ab
,并指出等號成立時的條件.
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(4)驀然回首,我們發(fā)現(xiàn)在上學(xué)期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題,此時運(yùn)用這個結(jié)論解決是那樣的簡單:
如圖有一個等腰梯形工件(厚度不計),其面積為1800cm2,現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎(四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)),則至少需要包裝帶的長度為
 
cm.
(注意:包扎時背面也有帶子,打結(jié)處長度忽略不計)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會總結(jié),不斷地歸納,思考和運(yùn)用,這樣才能提高我們解決問題的能力,下面這個問題大家一定似曾相識:
(1)比較大。
①2+1______數(shù)學(xué)公式;、數(shù)學(xué)公式______數(shù)學(xué)公式③8+8______數(shù)學(xué)公式
通過上面三個計算,我們可以初步對任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a,b做出猜想a+b______數(shù)學(xué)公式
(2)學(xué)習(xí)了《二次根式》后我們可以對此猜想進(jìn)行代數(shù)證明,請欣賞:
對于任意非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,∵數(shù)學(xué)公式,∴數(shù)學(xué)公式,∴數(shù)學(xué)公式,只有當(dāng)a=b時,等號成立.
(3)學(xué)習(xí)《圓》后,我們可以對這個結(jié)論進(jìn)行幾何驗(yàn)證:
如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點(diǎn),(與A、B不重合)過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
根據(jù)圖形證明:數(shù)學(xué)公式,并指出等號成立時的條件.

(4)驀然回首,我們發(fā)現(xiàn)在上學(xué)期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題,此時運(yùn)用這個結(jié)論解決是那樣的簡單:
如圖有一個等腰梯形工件(厚度不計),其面積為1800cm2,現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎(四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)),則至少需要包裝帶的長度為______cm.
(注意:包扎時背面也有帶子,打結(jié)處長度忽略不計)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會總結(jié),不斷地歸納,思考和運(yùn)用,這樣才能提高我們解決問題的能力,下面這個問題大家一定似曾相識:
(1)比較大。
    ①2+1______
2×1
;   ②3+
1
3
______2
1
3
;   ③8+8______2
8×8
;
(2)通過上面三個計算,我們可以初步對任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a,b做出猜想  a+b______2
ab
;
(3)驀然回首,我們發(fā)現(xiàn)在《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題,此時運(yùn)用這個結(jié)論巧妙解決;如圖有一個等腰梯形工件(厚度不計),其面積為1800cm2,現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎(四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)),則至少需要包裝帶的長度為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江蘇省無錫市育才中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會總結(jié),不斷地歸納,思考和運(yùn)用,這樣才能提高我們解決問題的能力,下面這個問題大家一定似曾相識:
(1)比較大小:
①2+1______;  ②______③8+8______
通過上面三個計算,我們可以初步對任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a,b做出猜想a+b______
(2)學(xué)習(xí)了《二次根式》后我們可以對此猜想進(jìn)行代數(shù)證明,請欣賞:
對于任意非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,∵,∴,∴,只有當(dāng)a=b時,等號成立.
(3)學(xué)習(xí)《圓》后,我們可以對這個結(jié)論進(jìn)行幾何驗(yàn)證:
如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點(diǎn),(與A、B不重合)過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
根據(jù)圖形證明:,并指出等號成立時的條件.

(4)驀然回首,我們發(fā)現(xiàn)在上學(xué)期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題,此時運(yùn)用這個結(jié)論解決是那樣的簡單:
如圖有一個等腰梯形工件(厚度不計),其面積為1800cm2,現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎(四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)),則至少需要包裝帶的長度為______

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