Question

11．已知：（ab-2）²與|a-1|互為相反數(shù)．
（1）試確定a、b的值．
（2）求代數(shù)式：$\frac{1}{a（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+3）}$+$\frac{1}{（a+4）（a+5）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2015）}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相反數(shù)的定義得出（ab-2）²+|a-1|=0，得出ab-2=0，a-1=0，求出即可；
（2）把a(bǔ)、b的值代入，再變形得出$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+••+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2017}$），即可得出答案．

解答 解：（1）∵（ab-2）²與|a-1|互為相反數(shù)，
∴（ab-2）²+|a-1|=0，
ab-2=0，a-1=0，
解得：a=1，b=2；

  （2）$\frac{1}{a（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+3）}$+$\frac{1}{（a+4）（a+5）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2015）}$
=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2015×2017}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+••+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2017}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2017}$）
=$\frac{1008}{2017}$．

點(diǎn)評 本題考查了相反數(shù)，絕對值、偶次方的非負(fù)性，求出代數(shù)式的值的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．