如圖，直線y=與雙曲線y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R，與x軸的交點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q；作RM⊥x軸于點(diǎn)M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則k等于（ ）

A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：首先根據(jù)直線的解析式，求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；再結(jié)合相似三角形的面積比是相似比的平方，求得相似比，根據(jù)相似比，求得RM和PM的值，從而求得點(diǎn)R的坐標(biāo)．
解答：解：在直線y=中，
令x=0，得y=-2，則與y軸的交點(diǎn)，Q的坐標(biāo)是（0，-2），則OQ=2．
令y=0，得x=，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0），則OP=．
∵△OPQ與△PRM相似，面積的比是4：1，
∴相似比是2：1，
∴RM=1，PM=．
則R的坐標(biāo)是（，1），
又這點(diǎn)在函數(shù)y=的圖象上，
代入得1=，
解得k=．
故選B．
點(diǎn)評：求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，利用待定系數(shù)法求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AC與雙曲線y=
k
 x 
在第二象限交于點(diǎn)A（x0，y0），交x軸的正半軸于點(diǎn)C，且|A精英家教網(wǎng)O|=4，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△AOC：S△AOB=3：2．
（1）求k的值及直線AC的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)雙曲線y=
k
 x 
上有一動(dòng)點(diǎn)P（r，m），設(shè)△BCP的面積為S．求S與r的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，直線l與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角（0°＜α≤45°），與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD的形狀一定是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=a分別與雙曲線y=
1
x
和直線y=
1
2
x交于A，D兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，點(diǎn)D分別作x軸的垂線段，垂足為點(diǎn)B，C，若四邊形ABCD是正方形，則a的值為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是線段BA延長線上的點(diǎn)，D是雙曲線上一點(diǎn)（D都不與A、B重合），點(diǎn)C、D都在第一象限，過點(diǎn)C、D分別向x軸作垂線，垂足分別為E、F，連接OC、OD，設(shè)△COE的面積為S1，△DOF的面積為S2，則S1、S2的大小關(guān)系為
S1＜S2
S1＜S2
．（用“＜”連接）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AC與雙曲線y=
k
x
在第四象限交于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，且AC=
13
，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且CO=2BO．
（1）求k的值；
（2）求△AOC的面積；
（3）在第四象限內(nèi)雙曲線y=
k
x
上，有一動(dòng)點(diǎn)D（m，n），設(shè)△BCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

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