Question

如圖，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA、OB分別交⊙O于E、F，AB與⊙O切于點(diǎn)C，若AB=2

2

cm，則

EF

的長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OC，則OC是等腰直角△斜邊上的高，因而OC=

1

2

AB，即可得該圓的半徑，然后由弧長(zhǎng)公式進(jìn)行解答．

解答：解：如圖，連接OC．
∵AB與⊙O切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB．
又∵△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，
∴點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，
∴OC=

1

2

AB，
又∵AB=2

2

cm，
∴OC=

2

cm．
∴

EF

的長(zhǎng)為：

90π× 2

180

=

2 π

2

cm．
故答案是：

2 π

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．